求证sinx<x.x∈(o,π)
2个回答
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导数法，构造函数。
y=sinx-x,
y'=cosx-1, 0<x<π，
y'<御歼0, y单调递减，羡慧
y<y(0)=0,
所以兄拆答sinx<x.
y=sinx-x,
y'=cosx-1, 0<x<π，
y'<御歼0, y单调递减，羡慧
y<y(0)=0,
所以兄拆答sinx<x.
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为什么需要y<y(0)?
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减函数的性质
x>0,
y(x)>y(0)=0
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先移项，后求导，证明单调减，于0处为0则得证
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追问
能给给出步骤吗，不知道怎么描述啊
追答
设f(x)=sinx-x,f(x)的导数为cosx-1<0,所以f(x)单调递减，且f(0)=0所以，f(x)<恒成立，所以sinx<x在x∈(o,π)成立
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