Question

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)（a为常数）在区间（-2，正无穷）上是增函数，试求a的取值范围

要过程 。 谢谢、急
区间改成（-2.2）

Answer 1

f（x）=（ax+1）/（x+2）在区间（-2、+∞）上为增函数
因为分离参数后f(x)=a+（1-2a）/(x+2)
所以当1-2a>0时，f(x)在（-∞、-2）上递减，在（-2，+∞）上递减
当1-2a=0时，f(x)为常数函数
当1-2a<0时，f(x)在（-∞、-2）上递增，在（-2，+∞）上递增
所以由题意得1-2a<0,a>1/2

Answer 2

解：设-2＜x1＜x2,由f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（-2，+∞）上是增函数
f(x)=(ax+1)/(x+2)=[(ax+2a)+1-2a)]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
则f(x2)-f(x1)=(1-2a)/(x2+2)-(1-2a)/(x1+2)
=[（1-2a)(x1-x2)]/[(x1+2)（x2+2)]＞0
∵x1-x2＜0,x1+2＞0,x2+2＞0
须1-2a＜0,
∴a＞1/2

Answer 3

首先明确双曲线f(x)=(ax+b)/(cx+d)的某些性质

它在x=-d/c处间断，

若b-ad/c≥0则在被断点分开的两个区域上单调减，反之单调增。
(取等号则非严格单调)

回到原题。

先讨论a=0的情况，在(-2,+∞)上时减函数，不满足

若a不为0

b-ad/c=1-2a≤0

a≥1/2

Answer 4

f(x)=(ax+1)/(x+2)
=(ax+2a-2a+1)/(x+2)
=[(ax+2a)/(x+2)]+[(1-2a)/(x+2)]
=a+[(1-2a)/(x+2)]
这是一个反比例函数，当（1-2a）<0时，满足题目的要求，所以a>1/2

Answer 5

求导，化成。2a-1/(x+2)^2 >=0
a>=1/2

Answer 6

f(x)=(ax+1)/(x+2)=a+（1-2a）/（x+2）它是由反比例函数通过左右上下移动得到的，而影响它的单调性的只有1-2a又因为它在-2到正无穷上单增，所以1-2a应该小于零，所以a大于1/2。