Question

求一道高一数学题的答案

已知两个二次函数y1，y2满足①当x=a(a＞0）时，y1取得最大值5，此时y2=25；②y2的最小值-2；③y1+y2=x²+16x+13.求a的值以及二次函数y1,y2的解析式。写出详细的说明和过程

Answer 1

解：
由题意知：当X=a时，y1=5；y2=25
则此时：y1+y2=5+25=30
又因为：y1+y2=x²+16x+13
所以：当X=a，y1+y2=30
即：a²+16a+13=30
解得： a1=1 a2=-17
又因为a大于0
所以：a=1
至于后面两问，在下实在能力有限，还未想到。

Answer 2

设y1=m(x-a)^2+5,(m<0）则
y2=x^2+16x+13-y1
=(1-m)x^2+(16+2am)x+8-ma^2,
依题意（1-m)a^2+(16+2am)a+8-ma^2=25,①
且[4(1-m)(8-ma^2)-(16+2am)^2]/[4(1-m)]=-2,②
由①得a^2+16a-17=0,a1=1,a2=-17.
把a=1代入②，m=-2,
把a=-17代入②，m=-2.
∴y1=-2(x-1)^2+5,y2=3x^2+12x+10,
或y1=-2(x+17)^2+5,y2=3x^2+84x+586.