Question

为什么二阶导函数大于零取极小值

Answer 1

答：一阶导数是曲线的斜率，当一阶导数大于0时，是增函数；而一阶导数小于0时，是减函数，一阶导数等于0时，函数出现驻点，如果时函数由增函数过驻点变为减函数，则函数有极大值（驻点变为极大值点）；当函数由减函数变为增函数时，有极小值点（驻点变为极小值点）；如果函数过驻点后依然是保持原来的增函数或者是减函数，那么，这一点就是真正的拐点，而不是极值点了。但是对于一个复杂答函数我们无法用图像来描述，用一阶导数又无法判断它是极值点还是拐点，就采用了二阶导数。二阶导数是判断一阶导数变化趋势的函数；是加速还是减速的（类似于物理中所学的加速度）的变化，通过二阶导数可以得知。二阶导数大于0，就是加速度运行，也就是说速度越来越快，函数比自变量变化要快，曲线就像水平面上端正放置的碗的截面图形，因此，有极小值。反之。就像水平面上扣着的一个碗的截面。所以，有极大值。如果等于0，说明没有加速度依然是平缓的运动，没有增加或减少加速度，曲线的方向没有改变；也就是说，这点不是极值点，是拐点。
最后告诉你一个总结所学的知识的方法，要记住一个内容，最好的办法，就是把内容总结为适合于自己记忆和掌握的短句。例如，最不容易掌握的八卦的写法：乾三联，坤六断；离中虚，坎中满；震仰盂，艮覆碗；兑上缺，巽下断。仅供参考，你可以选择你自己的方式来掌握。因为数学多为逻辑思维，多做题有时就能记住定理、公式、定义等内容。

Answer 2

你把导数想成倾斜程度k，然后想象一个k逐渐变大的过程：k<0的时候函数图像f(x)在下降，k=0的时候平坦了，k>0的时候又开始上升了，也就是说最低的点（极小值）一定是在平坦的时候（即一阶导数为0）取到的。回到开始，由于这个点附近的二阶导数是大于0的，所以我们的前提：k逐渐变大 是成立的，所以取极小值。
学生党纯手打，麻烦给个好评吧。

Answer 3

二阶导函数即一阶导数的导数，可以判断出一阶导数的增减性，驻点二阶导数值>0→以驻点（一阶导数=0的点）为中心的邻域内，一阶导数单调递增，驻点的导数值=0→驻点两侧，一阶导数的值左-右+→驻点为原函数的极小值点。

（红色为原函数，黑色为导函数）

Answer 4

你想一下，二阶导数大于零的时候，函数是不是一个凹函数，就像开口向上的抛物线，所以会取到极小值，希望可以帮到你。

Answer 5

解答:
首先，极值点处的一阶导数是等于0的，即f(x)'=0
二阶导数f(x)''即一阶导数的导数，它大于0，即一阶导数f(x)'是递增的。
所以极值点左右的一阶导数f(x)'>0
也就是在一阶导数等于0的左领域，f(x)是单调递减的，而右邻域内f(x)是单调递增的。
所以可知该极值点是极小值！
建议你好好理解下里面的逻辑！处理好f(x) f(x)' f(x)''之间的关系！