Question

初三数学 二次函数动点问题，急急急急！

Answer 1

1.解析式y=-1/2x^2+x+4
2.三角形PBC面积最大=4,P（2,4）
3.Q（1,2）

追问

要详细的解答过程！分析过程！谢谢！

在吗？

追答

1、根据题意可知A（-2,0），C（0,4），即有c=4，将A点坐标和c=4代入函数式，b=1.所以解析式如答案。
2、连接OP,三角形PBC面积=三角形POC+三角形POB-三角形BOC，设P（x，y）（因为P在BC上运动，所以x>0,y>0），由1，可知B（4,0）
三角形POC面积=1/2*OC*x
三角形POB面积=1/2*OB*y
三角形BOC面积=1/2*4*4=8
三角形PBC面积=2x+2y-8 ①
因为P在抛物线上，所以y=-1/2x^2+x+4 ②

联立①②，消元y，化简得
三角形PBC面积=-（x-2）^2+4≤4
当x=2时，取得最大值4。所以如答案。
3、由1可知，对称轴为x=1，设对称轴与X轴交点为D，则D（1,0）
假设存在，Q（1，Y0），AQ=CQ，可以转化为AQ平方=CQ平方
AQ平方=AD平方+QD平方=9+Y0平方 ③
CQ平方=OD平方+（OC-QD）平方=1+（4-Y0）平方=17-4Y0+Y0平方 ④
联立③④，解得Y0=2，所以有Q(1，2)，如答案。