Question

高手帮忙解高中数学题

两个等数列{an}:5,8,11...,{bn}3,7,11.... 都有一百项；问他们共有多少项相同？

Answer 1

设第一个数列为{an),则an=5+(n-1)*3=3n+2,
设第二个数列为{bn},则bn=3+(N-1)*4=4N-1.
(这里用大写来区分)
同时出现表示值相等，
所以：3n+2=4N-1,得：n=(4N-3)/3.
（因为n<100,故N<=75）
接着就是理论分析了，由于n为自然数，
故4N-3必须是3的倍数。又因为-3也是3的倍数，
故若4N-3是3的倍数，则4N本身必须是3的倍数，
也就是说，N是3的倍数。
分析完毕，第二个数列bn每三项会出现一个重复项，
一共有100项，故重复值到75项为止共有25项，
（75是前面求出来的）
答案就是25

Answer 2

25

Answer 3

解：an=a1+3(n-1),n取非0自然数。
bn=b1+4(n-1),n取非0自然数.
若am=bk,则有a1+3(m-1)=b1+4(k-1)即5+3(m-1)=3+4(k-1)整理得到：
3(m+1)=4k。所以（m+1）/k=4/3，而
0<m+1<100,0<k<100的整数，故当m+1是4的倍数，k是3的倍数且他们的比是4:3即可，100/4=25,100/3=33>25,故有25-1=24项相同的项。

Answer 4

an=3n+2 bn=4n-1
cn=12n-1 为公共项 a100=302 b100=399
12n-1<=302 n<26
25项

Answer 5

设通项an=3x+2 bn=4y-1 0<x,y<=100
3x+2=4y-1 3x=4y-3 x=4/3y-1<=100因为x y为整数,所以y能被3整除且y<=75.75 所以y共有25个值符合 即 3x+2=4y-1有25个解
所以 有25项相同

Answer 6

24项