Question

三角形ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin平方A-sin平方C)=（（根号2）·a-b）·sinB求三角形面积最大值

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Answer 1

2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB

(2R)²sin²A-(2R)²sin²C=(√2a-b)*(2R)SinB

a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²

a²+b²-c²=√2ab

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=√2/2

C=45度

c=2RsinC=√2R

c²=2R²=a²+b²-√2ab≥(2-√2)ab……a=b时取等号

ab≤2R²/(2-√2)=(2+√2)R²

S=(1/2)absinC=(√2/4)ab≤[(√2+1)/2]R²

即：三角形ABC的面积的最大值=[(√2+1)/2]R² (此时a=b)