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解：∵函数f(X）=(X²+a)/(X+1)在X=1处取极值
∴f′(1)=0
f′(x)=｛(X²+a)′×(X+1)-(X²+a)×(X+1)′｝/(X+1)²
=(x²+2x-a)/(X+1)²
∴(1+2-a)/4=0
∴a=3
∴f′(1)=0
f′(x)=｛(X²+a)′×(X+1)-(X²+a)×(X+1)′｝/(X+1)²
=(x²+2x-a)/(X+1)²
∴(1+2-a)/4=0
∴a=3
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