二次函数的最大值和最小值怎么求?

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baochuankui888
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2018-11-28 · 醉心答题,欢迎关注
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二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是(-2a分之b,4a分之4ac-b方)这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料:

一般地,把形如  (a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  (仅限于与x轴有交点的抛物线),与x轴的交点坐标是  和  。

注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料:百度百科——二次函数

善言而不辩
2016-08-01 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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先通过配方,求出二次函数的对称轴,看区间[x₁,x₂]是否包含对称轴;
如包含:
二次项系数a>0时,开口向上,顶点为最小值,距离对称轴远的哪个端点的函数值为最大值;
二次项系数a<0时,开口向下,顶点为最大值,距离对称轴远的哪个端点的函数值为最小值;
如不包含:
区间在对称轴左侧时,a>0时,函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)
a<0时,函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)
区间在对称轴右侧时,a>0时,函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)
a<0时,函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)
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百度网友e7d358b
2016-08-01 · TA获得超过1964个赞
知道小有建树答主
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二次函数其实就是抛物线,看开口方向啊。
比如:y=ax^2+bx+c(a不等于0)
1、二次函数的系数a是正数,说明开口向上,那么y有最小值,最大值就要看x的取值范围了。
2、二次函数的系数a是负数,说明开口向下,那么y有最大值,最小值就要看x的取值范围了。
当然这是标准形式的做法,那么具体求值,要看具体情况了。
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闲聊人世间
2019-11-20 · TA获得超过6561个赞
知道大有可为答主
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20191120 数学04

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无风起浪iXLt3
2016-08-01 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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常用配方法,把二次函数换成顶点式解析式,后面的数字就是最大值或最小值了
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