Question

一道数学难题，请求大家的帮助

已知A,B,C是△ABC的内角，且tanA ,tanB 是二次方程x2+mx+m+1=0的两个实数根，求m的取值范围。
多谢了。。

Answer 1

∵tanA，tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根
∴tanA+tanB=-m
tanA*tanB=m+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-m)/(1-m-1)
=-1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=135°（3π/4）
所以,A,B为锐角.且小于45度,即0<tanA,tanB<1.
那么有:0<-m<2,0<m+1<1.
即-1<m<0.
判别式=m^2-4(m+1)>=0
m^2-4m+4>=8
(m-2)^2>=8
m>=2+2根号2,m=<2-2根号2.

综上所述,-1<m=<2-2根号2.
希望对你有帮助~

Answer 2

m＜-1
我不确定。。。。。