Question

高数第二类曲线积分，图中的题目第4题是不是算错了啊，我为什么算的是0呢？

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Answer 1

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追问

你第一个构造的方程为什么可以用格林公式啊？他不是包含原点吗？

包含原点也可以用格林公式吗？

追答

那个奇点已经被挖出来了，所以没有奇点存在

追问

你构造的第一个圆，奇点怎么会被挖出来呢？他不是个圆吗，为什么不包含原点呢

追答

追问

是在（0.0）内啊，那你第一个式子等于2派用了格林公式没？

你那个圆里面的（0.0）怎么被被挖掉了呢？难道那个圆表示的是一个不含原点的图案

我说的是里面构造的那个圆

为什么可以用格林公式呢

追答

里面那个圆就是包含原点的，但因为所设的那个方程，可以直接代入被积函数的分母中，因此消去了奇点，所以可以直接运用格林公式

追问

是只要原点不会让被积函数没有意义，那么原点就不是奇点。而只要在D内有一点让被积函数无意义，那这个点就是奇点。对吗？

还有你那两个积分相加为什么等于0呢？

追答

两个积分相加，你可以看作小圆是补上去的线段，令曲线变成封闭
右边那个是二重积分的结果

追问

你那个第一个图是用什么软件写的啊？

追答

mathtype

追问

thankyou