Question

已知3sinx+4cosx=5，求tanx

Answer 1

利用三函数万能公式求解：

令tan（α/2）=k，由3sinx+4cosx=5得

3*2k/(1+k²)+4*（1-k²）/(1+k²)=5

化简得：9k²-6k+1=0

解得：k=1/3

即：tanα=2k/(1-k²)=3/4

Answer 2

3sinx+4cosx=5 两边平方得
9sinx^2+24sinx*cosx+16cosx^2=25 (1)
由于
sin^2+cosx^2=1; (2)

由（1） （2）得
9sinx^2+24sinx*cosx+16cosx^2=25sinx^2+25cosx^2
24sinx*cosx=16sinx^2+9cosx^2
两边同除cosx^2
24tanx=9+16tanx^2
(4tanx－3)^2=0
解得 tanx=3/4

Answer 3

两边平方
得：
9sin^2+24sin*cos+16cos^2=25(cos^2+sin^2)
=>
24s*c=16c^2+9s^2
两边同除cosx
=>
24tan=16+9tan^2
=>
(3t-4)^2=0
tanx=4/3