已知3sinx+4cosx=5，求tanx
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利用三函数万能公式求解：
令tan（α/2）=k，由3sinx+4cosx=5得
3*2k/(1+k²)+4*（1-k²）/(1+k²)=5
化简得：9k²-6k+1=0
解得：k=1/3
即：tanα=2k/(1-k²)=3/4
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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3sinx+4cosx=5 两边平方得
9sinx^2+24sinx*cosx+16cosx^2=25 (1)
由于
sin^2+cosx^2=1; (2)
由（1） （2）得
9sinx^2+24sinx*cosx+16cosx^2=25sinx^2+25cosx^2
24sinx*cosx=16sinx^2+9cosx^2
两边同除cosx^2
24tanx=9+16tanx^2
(4tanx－3)^2=0
解得 tanx=3/4
9sinx^2+24sinx*cosx+16cosx^2=25 (1)
由于
sin^2+cosx^2=1; (2)
由（1） （2）得
9sinx^2+24sinx*cosx+16cosx^2=25sinx^2+25cosx^2
24sinx*cosx=16sinx^2+9cosx^2
两边同除cosx^2
24tanx=9+16tanx^2
(4tanx－3)^2=0
解得 tanx=3/4
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两边平方
得：
9sin^2+24sin*cos+16cos^2=25(cos^2+sin^2)
=>
24s*c=16c^2+9s^2
两边同除cosx
=>
24tan=16+9tan^2
=>
(3t-4)^2=0
tanx=4/3
得：
9sin^2+24sin*cos+16cos^2=25(cos^2+sin^2)
=>
24s*c=16c^2+9s^2
两边同除cosx
=>
24tan=16+9tan^2
=>
(3t-4)^2=0
tanx=4/3
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