Question

一道高一关于向量的数学题，，，，，

已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（2cosC-1,-2),n=(cosC,cosC+1)，若m垂直于n，且a+b=10,则三角形ABC周长的最小值为？？？为什么？？？

Answer 1

m垂直于n
m*n=0
(2cosC-1)*(cosC)-2(cosC+1)=0
2(cosC)^2-3cosC-2=0
cosC=-1/2
C=120
根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=100-ab
由于a+b≥2(ab)^(1/2),25≥ab,-ab≥-25
所以c^2=100-ab≥75
所以周长最小值为10+75^(1/2)=10+5倍根号3

Answer 2

∵m垂直于n
m=（2cosC-1,-2),n=(cosC,cosC+1)
∴2cos2C-cosC-2cosC-2=0
（cosC-2）（2cosC+1）=0
∴cosC=-0.5
∠C=120
又∵a+b=10
由正弦定理得三角形ABC周长的最小值为10+5√3

祝你学业有成！！