Question

求高数高手（向量问题）

设向量a,b满足a-b不等于0,a+b不等于0,则a-b与a+b垂直的充分必要条件是？
请把过程写上谢谢啦！！！
但是答案是a与b平行说明下 只能退出|a|^2=|b|^2

Answer 1

a和b的模相同，且两者不共线
（a-b）（a+b）=0
则ab模相同
想象一下不就是两条边组成菱形 对角线垂直

Answer 2

答案： 向量a,b的长度相等，方向不同且不是相反的

证明：充分性，设向量a,b的长度相等，方向不同且不是相反的，则在坐标系里可以看出，a+b,a-b分别为以a,b为边的菱形的两条对角线，他们显然是相互垂直的。

必要性，设a-b与a+b垂直，则内积<a+b,a-b>=0,推出<a,a>=<b,b>，即这两个向量的长度相同，又由题设条件，其方向不同且不是相反的。

证明完毕

Answer 3

答案错了

Answer 4

垂直充要条件 点乘的零
平行充要条件 差乘得零

（a+b）（a-b）=0
|a|^2-|b|^2=0

a与b的模相等