求高数高手(向量问题)

设向量a,b满足a-b不等于0,a+b不等于0,则a-b与a+b垂直的充分必要条件是?请把过程写上谢谢啦!!!但是答案是a与b平行说明下只能退出|a|^2=|b|^2... 设向量a,b满足a-b不等于0,a+b不等于0,则a-b与a+b垂直的充分必要条件是?
请把过程写上谢谢啦!!!
但是答案是a与b平行说明下 只能退出|a|^2=|b|^2
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百度网友68fdc02
2010-07-29 · TA获得超过251个赞
知道答主
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a和b的模相同,且两者不共线
(a-b)(a+b)=0
则ab模相同
想象一下不就是两条边组成菱形 对角线垂直
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rymind
2010-07-29 · TA获得超过1854个赞
知道小有建树答主
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答案: 向量a,b的长度相等,方向不同且不是相反的

证明:充分性,设向量a,b的长度相等,方向不同且不是相反的,则在坐标系里可以看出,a+b,a-b分别为以a,b为边的菱形的两条对角线,他们显然是相互垂直的。

必要性,设a-b与a+b垂直,则内积<a+b,a-b>=0,推出<a,a>=<b,b>,即这两个向量的长度相同,又由题设条件,其方向不同且不是相反的。

证明完毕
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绝命锤子
2010-07-29 · TA获得超过184个赞
知道答主
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答案错了
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唯我最逍遥jbce
2010-07-29 · TA获得超过3395个赞
知道小有建树答主
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垂直充要条件 点乘的零
平行充要条件 差乘得零

(a+b)(a-b)=0
|a|^2-|b|^2=0

a与b的模相等
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