初二的一道数学题
如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10,求DE的长。（请大家把解题思路和步骤都写出来，O(∩_∩)O谢谢大家啦）。...
如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10,求DE的长。
（请大家把解题思路和步骤都写出来，O(∩_∩)O谢谢大家啦）。 展开
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ED=5
延长EC到F，使CF=AD，记AC，BD交与O
因为CF‖AD,CF=AD，所以CFAD是平行四边形
所以CA‖DF，CA=DF
所以角BDF=BOC=90°
因为等腰梯形，所以AC=BD
所以BD=FD，BFD等腰三角形
又因为DE⊥BC
所以E是直角三角形BFD的中点（三线合一）
所以ED=1/2BF=1/2(BC+AD)=5(直角三角形斜边中线等于斜边一半）
延长EC到F，使CF=AD，记AC，BD交与O
因为CF‖AD,CF=AD，所以CFAD是平行四边形
所以CA‖DF，CA=DF
所以角BDF=BOC=90°
因为等腰梯形，所以AC=BD
所以BD=FD，BFD等腰三角形
又因为DE⊥BC
所以E是直角三角形BFD的中点（三线合一）
所以ED=1/2BF=1/2(BC+AD)=5(直角三角形斜边中线等于斜边一半）
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