高一函数求解
设函数a大于等于0函数f(x)=x的平方+(x-a)的绝对值+1,x属于实数问:函数f(x)的最小值...
设函数a大于等于0函数f(x)=x的平方+(x-a)的绝对值+1,x属于实数
问:函数f(x)的最小值 展开
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3个回答
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(1)当x>=a时,
f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2+3/4-a
由于,x>-1/2时,f(x)单调递增
所以此时,f(x)min=f(a)=a^2+1
而,a>=0,所以,a=0时,喊岁昌f(x)min=1
(2)当郑扒x<=a时,
f(x)=x^2+a-x+1
=(x-1/2)^2+3/4+a
0<=a<=1/2时,f(x)单调递减
f(x)min=f(a)=f(1/2)=(1/2)^2+1=5/4
a>1/2时,f(x)单调雀肢递增
f(x)min=f(1/2)=(1/2)^2+1=5/4
f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2+3/4-a
由于,x>-1/2时,f(x)单调递增
所以此时,f(x)min=f(a)=a^2+1
而,a>=0,所以,a=0时,喊岁昌f(x)min=1
(2)当郑扒x<=a时,
f(x)=x^2+a-x+1
=(x-1/2)^2+3/4+a
0<=a<=1/2时,f(x)单调递减
f(x)min=f(a)=f(1/2)=(1/2)^2+1=5/4
a>1/2时,f(x)单调雀肢递增
f(x)min=f(1/2)=(1/2)^2+1=5/4
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因为X>a时,f(x)单调递则轿升增
X<=a时,f(X)=x^2-x+a+1=(x-0.5)^2+a+0.75
所以帆绝a>0.5时f(x)的最小值为a+0.75
a<=0.5时,f(x)的孙老最小值为a^2+1
X<=a时,f(X)=x^2-x+a+1=(x-0.5)^2+a+0.75
所以帆绝a>0.5时f(x)的最小值为a+0.75
a<=0.5时,f(x)的孙老最小值为a^2+1
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当a≤x时,f(x)=x^2+x+1-a,∵二次项系数为1大于0,对称轴为直线x=-1/2∴最小值为3/4-a(a≤-1/2),是5/4
当a≥x时,f(x)=x^2-x+1+a,∵二次项系数为陵烂厅州1大于0,尺伏漏对称轴为直线x=1/2∴最小值为3/4+a(a≥1/2),是5/4
∴函数f(x)的最小值 是5/4
当a≥x时,f(x)=x^2-x+1+a,∵二次项系数为陵烂厅州1大于0,尺伏漏对称轴为直线x=1/2∴最小值为3/4+a(a≥1/2),是5/4
∴函数f(x)的最小值 是5/4
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