高一函数求解

设函数a大于等于0函数f(x)=x的平方+(x-a)的绝对值+1,x属于实数问:函数f(x)的最小值... 设函数a大于等于0函数f(x)=x的平方+(x-a)的绝对值+1,x属于实数
问:函数f(x)的最小值
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zhugaungchao
2010-07-29 · TA获得超过2818个赞
知道小有建树答主
回答量:750
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(1)当x>=a时,
f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2+3/4-a
由于,x>-1/2时,f(x)单调递增
所以此时,f(x)min=f(a)=a^2+1
而,a>=0,所以,a=0时,f(x)min=1

(2)当x<=a时,
f(x)=x^2+a-x+1
=(x-1/2)^2+3/4+a
0<=a<=1/2时,f(x)单调递减
f(x)min=f(a)=f(1/2)=(1/2)^2+1=5/4
a>1/2时,f(x)单调递增
f(x)min=f(1/2)=(1/2)^2+1=5/4
无言的泪1992
2010-07-29 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为X>a时,f(x)单调递增
X<=a时,f(X)=x^2-x+a+1=(x-0.5)^2+a+0.75
所以a>0.5时f(x)的最小值为a+0.75
a<=0.5时,f(x)的最小值为a^2+1
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gfl101
2010-07-29 · TA获得超过778个赞
知道小有建树答主
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当a≤x时,f(x)=x^2+x+1-a,∵二次项系数为1大于0,对称轴为直线x=-1/2∴最小值为3/4-a(a≤-1/2),是5/4
当a≥x时,f(x)=x^2-x+1+a,∵二次项系数为1大于0,对称轴为直线x=1/2∴最小值为3/4+a(a≥1/2),是5/4
∴函数f(x)的最小值 是5/4
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