Question

高二 数学 判断三角形形状 请详细解答,谢谢! (29 11:27:23)

在△ABC中，已知(a2+b2)·sin(A－B)=(a2－b2)·sin(A+B)，试判断该三角形的形状

Answer 1

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

将(a^2+b^2)·sin(A－B)=(a^2－b^2)·sin(A+B)展开
(a^2+b^2)·（sinAcosB-cosAsinB)=(a^2－b^2)·(sinAcosB+cosAsinB)
上式可得出2b^2cosAsinB=0,b不能=0，所以cosA=0或sinB=0，sinB=0,B=0度对三角形来说是不可能的。故cosA=0，A=90°
所以三角形ABC是直角三角形