Question

设∑是曲面1-z/5=(x-2)²/16+(y-1)²/9(z≥0)，取上侧，计算I=∫∫（∑）

xdydz+ydzdx+zdxdy)/（x²＋y²＋z²）∧3/2

Answer 1

简单计首肢算一下即可，答者首世案如图所示

备芹历注

Answer 2

结果是14/答扮3.分猛皮为6个面yOz面：Σ1：x=0Σ2：x=1zOx面：Σ3：y=0Σ4：y=1xOy面：Σ5：z=0Σ6：z=1在yOz面上，dS=√[1+(x'y)²+(x'z)²]dydz对于Σ1：x=0，dS=√(1+0+0)=dydz∫∫(x²+y²)dS=∫∫(0+y²)dydz=∫(0,1)∫(0,1)y²dydz=1/3对于Σ2：x=1，dS=√(1+0+0)=dydz∫∫(x²+y²)dS=∫∫(1+y²)dydz=∫(0,1)∫(0,1)(1+y²)dydz=4/3在zOx面上，dS=√[1+(y'z)²+(y'x)²]dzdx对于Σ3：y=0，dS=√(1+0+0)=dzdx∫∫(x²+y²)dS=∫∫(x²+0)dzdx=∫(0,1)∫(0,1)x²dzdx=1/3对于Σ4：y=1，dS=√(1+0+0)=dzdx∫∫(x²+y²)dS=∫∫(x²+1)dzdx=∫(0,1)∫(0,1)(x²+1)dzdx=4/3在xOy面上，dS=√[1+(z'x)²+(z'y)²枝举差]dxdy对于Σ5：z=0，dS=√(1+0+0)=dxdy∫∫(x²+y²)dS=∫∫(x²+y²)dxdy=∫(0,1)∫(0,1)(x²+y²)dxdy=2/3对于Σ6：z=1，dS=√(1+0+0)=dxdy∫∫(x²+y²)dS=∫∫(x²+y²)dxdy=∫(0,1)∫(0,1)(x²+y²)dxdy=2/3把6个面的积分结果加起来，有∫∫(x²+y²)dS=(1/3+4/3)+(1/3+4/3)+(2/3+2/3)=14/3

Answer 3

答案是0，对称性做