Question

已知三角形三个内角A，B，C满足A〉B〉C，其中B=60度，(√2)/2cos(A-C)=(√2)/2

(1)求A，B，C的大小;
（2）求函数f(x)=sin(2x+A)在区间[0，π/2]上的最大值与最小值
打错了，应该是sinA-sinC+(√2)/2cos(A-C)=(√2)/2

Answer 1

请问这个条件是什么意思"(√2)/2cos(A-C)=(√2)/2"?那不是cos(A-C)=1吗?

那么只要用下和差化积公式和二倍角公式就好了。

sinA-sinC=2sin(A-C)/2 *cos(A+C)/2=sin(A-C)/2 (因为A+C=120度)
cos(A-C)=1-2[sin(A-C)/2]^2

所以由,sinA-sinC+(√2)/2cos(A-C)=(√2)/2,得到
sin(A-C)/2-√2[sin(A-C)/2]^2=0.而180度>A-C>0,所以sin(A-C)/2=1/√2，
所以A-C=90度,而A+C=120读,所以A=105度，B=60度,C=15度。
(2)f(x)=sin(2x+A)=sin(2x+7π/12),而当[0，π/2],
7π/12=<2x+7π/12=<19π/12,
所以f(x)的最大值为sin(7π/12),最小值为-1,

注意sin(7π/12)=sin105度=cos15度事实上可以算出来,（利用二倍角公式,留给你)