Question

设关于x的一元二次方程ax＾2+x+1=0（a＞0）有两实根下，x1，x2，若x1/x2∈[1/10，10]，试求a的最大值。

一定要有过程！要详细的！！！

Answer 1

逐一分析条件
有两实数根，说明△=1-4a>=0

根据韦达定理有
x1+x2=-1/a
x1*x2=1/a
可以知道x1+x2=-x1*x2 ，两边除以x2得
x1/x2+1=-x1即x1/x2=-x1-1,又x1/x2∈[1/10，10]
所以x1∈[-11，-11/10]
1/x1∈[-10/11，-1/11]
根据ax＾2+x+1=0得a=（-x1-1）/x1^2=-1/x1^2-1/x1=-(1/x1+1/2)^2+1/4
当x1=-1/2时a取最大值1/4，同时也满足△

Answer 2

两根为(-1+√(1-4a))/(2a),(-1-√(1-4a))/(2a)
则因为x1/x2在[1/10，10]内而x2/x1也在[1/10,10]内故可设
x1=(-1+√(1-4a))/(2a),x2=(-1-√(1-4a))/(2a)
x1/x2=(-1+√(1-4a）)/(-1-√(1-4a)) =(-1+√(1-4a）)²/(4a) =(1-√(1-4a）)/(2a)-1 =2/(1+√(1-4a)-1
因为1/10≤2/(1+√(1-4a))-1≤10 左边的不等式解得a≥10/121 右边的不等式解得-9/11<√(1-4a)恒成立又由0<a≤1/4 所以综上得最大值a=1/4

Answer 3

△≥0得a≤1/4
a=1/4时符合x1，x2，若x1/x2∈[1/10，10]
∴a的最大值为1/4