Question

三角证明题

已知(cosB)^2+(cosC)^2=1+(cosA)^2,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB
求证：三角形ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

Answer 1

高中数学有七八年没看了。格式写的不好。见谅

证明：因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以，(cosB)^2+(cosC)^2=(sinB)^2+(cosB)^2+(cosA)^2。
化简， (cosC)^2=(sinB)^2+（cosA)^2。
又因为cosC=sinB
所以(cosA)^2=0. cosA=0.
因为ABC是三角形，所以 A=90°
因为sinA=2sinBcosC。所以2sinBcosC=1。
2(sinB）^2=1。 sinB=2分之根号2
B=45°。显然C=45°。所以ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

Answer 2

因为cosC=sinB,所以(cosB)^2+(cosC)^2=(cosB)^2+(sinB)^2=1
所以(cosA)^2=0,cosA=0,A为三角形内角,所以只能为90度
又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC,
化简有sin(B-C)=O,在三角形内角中,只有B-C=0,
所以其为以A为直角顶点的等腰直角三角形