Question

找规律，1,4,10,20,35……求第n个数

Answer 1

an=n(n+1)(n+2)/6要解答过程A1=1=C(3,3) A2=4=C(4,3) A3=10=C(5,3) A4=20=C(6,3) A5=35=C(7,3) A6=56=C(8,3) A7=84=C(9,3) A8=120=C(10,3) 所以规律是组合数C(n+2,3)=(n+2)(n+1)n/3! 即An=n(n+1)(n+2)/6。

等差数列（英文：arithmetic sequence 或 arithmetic progression）是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9…2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2（或Sn=[n*(a1+an)]/2）。以上n均属于正整数。

Answer 2

a3-a1 = 10-1 = 9 = 3²
a4-a2 = 20-4 = 16 = 4²
a5-a3 = 35-10 = 25 = 5²
.
an-1 -an-3 = (n-1)²
an - an-2 = n²
上式相加：an +an-1 -a2 - a1=3²+4²+5²+...+n²
an +an-1 =1+4+3²+4²+5²+...+n² =1²+2²+3²+4²+5²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6.①
a1=1
a2=1+(1+2)
a3=1+(1+2)+(1+2+3)
.
an-1 = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n-1)
an = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n-1) + (1+2+3+...+n)
得：an - an-1 = 1+2+3+...+n =n(n+1)/2 .②
①+②得：2an = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
an = n(n+1)(n+2)/6
1²+2²+3²+4²+5²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 ————————————————————————————————————希望帮到你，加油！

Answer 3

n(n+1)(n+2)/6