Question

关于二次函数的题目？

一、已知二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c，a+b+c=0(a,b,c属于R)
（1）求证：两函数图像交于不同的两点A、B
（2）求线段AB再x轴上的射影的长的取值范围

二、设函数y=3x2+2bx+c,若a+b+c=0c大于0，3a+2b+c大于0，求证：
（1）函数图像于x轴有两个不同的交点
（2）b\a小于-1大于-2
（3）设x1,x2是函数的图像于x轴两交点的横坐标，则x1-x2的绝对值小于2\3
大于等于3分之根号3

Answer 1

第一题：
（1）由两函数消去y得ax2+2bx+c，∆=4b2-4ac,∵a＞b＞c,a+b+c=0,∴必有

c<0,a>0,-ac>0 所以△>0,即两函数图像交于不同的两点A、B

(2)设A（x1,y1）,B(x2,y2),则线段AB再x轴上的射影的长为|x1-x2|

|x1-x2|2=|x1+x2|2-4x1x2=4b2/a2-4c/a=4(b/c)2+4(b/c)+4≥3

∴线段AB再x轴上的射影的长≥√3