Question

高二数学题。

在△ABC中，若角B为60度，b的平方=ac，求证三角形是等边三角形。

若a=2bcosC，判断三角形的形状

Answer 1

由余弦定理及题干
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2-ac=ac
→(a-c)^2=0
→a=c，即∠A=∠C
且∠B=60°
故三角形为等边三角形
2.sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
两边使用正弦定理，将角化为边得
a=bcosC+ccosB
代入原式即
ccosB=bcosC，再用正弦定理得
sinBcosC-sinCcosB=0
→sin(B-C)=0
→B=C
→三角形是等腰三角形

Answer 2

根据余弦定理
b²=a²+c²-2ac*cos60°
=a²+c²-ac
推出ac=a²+c²-ac
化简得(a-c)²=0
得a=c
而B=60°，故a=b=c