Question

∫（1-x）/√(9-4x^2) dx

1.我这么算的，原式=1/2 ∫(1-1/(3-2x))dx=1/2 x+1/4 ∫(1/(2x-3))d(2x-3)=1/2 x+1/4 ln(2x-3)+C 哪里算错了呢？
2.答案是1/2 arcsin（2/3 x）+1/4 √(9-4x^2)+C 怎么算的呢？
我刚刚学积分

Answer 1

解答过程为：

换元法：令x=3/2sint，t∈[-1/2π，1/2π] 

带入后得到 ：

∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx

=∫(1-3/2sint)1.5costdt/3cost 

=∫(1-3/2sint)0.5dt 

=1/2t+3/4cost+C

=1/2arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+C。（以上C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法。设函数和U，V具有连续导数，则d(UV)=UdV+VdU。移项得到∫UdV=UV-∫VdU。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

见图

追问

我哪里做错了呢

追答

第一步就错了