Question

初一 数学 几何 请详细解答,谢谢! (29 12:0:33)

一个三角形的面积是24平方厘米，周长是24厘米，求这个三角形中最大的圆的面积

Answer 1

设这三角形为△ABC
那么这个△中最大的圆是△的内切圆，圆心0是三角形内角平分线的交点
连接AO BO CO ，圆和各边的切点与O的连线垂直各边 切等于内切圆的半径
不难知道：
三角形面积等于周长乘以内切圆半径的积的一半

三角形面积=1/2（a+b+c）*r

24=1/2*24*r

r=2

圆的面积=π r^2=4π

Answer 2

要求最大的圆的面积，这三角形一定是正三角形
所以圆半径为2
面积4π

Answer 3

设三边分别为a、b、c
三角形由内心向三边引出的垂线段都相等，且每条垂线段都是圆的半径
再设三条垂线段均为x
则ax/2+bx/2+cx/2=24 →面积
∴（a+b+c）x/2=24
∴24x/2=24
∴x=2
则圆的面积为2的平方×π=4π