Question

高中数学双曲线问题

双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其又支上的一点，且PF1的绝对值等于2倍PF2的绝对值,则双曲线离心率的取值范围为？

Answer 1

|PF1|=2|PF2|
2a=|PF1|-|PF2|=|PF2|
2c≤|PF1|+|PF2|=3|PF2|
所以2c/2a≤3|PF2|/|PF2|=3
即e=c/a≤3
又双曲线e＞1
所以1＜e≤3

Answer 2

解；因为x^2/a^2-y^2/b^2=1得
根据双曲线定义得；|PF1|+|PF2|=2a
又因为|PF1|=2|PF2|可得
|PF2|+2|PF2|=2a
所以3|PF2|=2a
双曲线准线为X=±a^2/c
又根据双曲线第二定义得|PF2|/d=e(e＞1)
所以2a/3/d=c/a＞1
所以2a/3/X-a^2/c=e(X为双曲线一支到Y轴距离）
所以1＜e≤3