Question

高一数学。速度求解。。。在线等，谢谢！！！

设函数f(x)对任意的x、y∈R，都有f(x+y)=-f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0
①证明f(x)为奇函数
②f()x为减函数
详细过程，回答好的附加分，谢谢、、、、

Answer 1

解：

令x=0，y=0 带入得 f(0-0)=-f(0)+f(0)，得f(0)=0

令x=x，y=-x带入得f(x-x)=-f(x)+f(-x)，得f(0)=)=-f(x)+f(-x)，得f(-x)=-f(x)

第二问直接根据奇函数的性质就知道了。

Answer 2

不会

Answer 3

f（0）=f（0）+f(0)所以f（0）=0
f（0）=f（x）+f(-x)
f(-x)=0-f(x)=-f(x)所以是奇函数
设 X1>X2
f（X1）-f（x2）=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为X1>X2所以x1-x2》0 因为x＞0时，f(x)＜0
所以f（X1）-f（x2）《0是减函数

Answer 4

应该是f(x+y)=f(x)+f(y)吧，不然就证得为偶函数了。
证：令x=0,y=0,带入f(x+y)=f(x)+f(y)
得f(0)=0。
令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，
所以-f(x)=f(-x)，证得为奇函数。
下证为减函数。
设a>b，则a-b>0，
f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)<0,即f(a)<f(b).
所以，单调递减。
证毕。