Question

两道数学题，高手来帮忙

1、如果多项式1+x+x^2+x^3+……+x^1999的值为3，且a=3x，则a-x-x^2-x^3-……-x^2000的值等于________（需要过程）

2、已知a、b、c都是有理数，且a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3，a+b+c≠0 求：1/a+1/b+1/c的值（需要过程）
为什么a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3可以变式为a(1\b+1\c+1\a)+b(1\a+1\b+1\c)+c(1\a+1\b+1\c)=0
说下好吗？

Answer 1

1、因为1+x+x^2+x^3+……+x^1999=3，两边同乘以x,
则有x+x^2+x^3+……+x^1999+x^2000=3x
而a-x-x^2-x^3-……-x^2000=a-(x+x^2+x^3+……+x^2000)=a-3x=0。
2、整理a(1/b+1/c+1/a)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
由于a+b+c不为0，
故1/a+1/b+1/c=0。

Answer 2

1.-2a
过程：1+x+x^2+x^3+……+x^1999=3
x+x^2+x^3+……+x^2000=3x=a

2.0
过程：a(1\b+1\c+1\a)+b(1\a+1\b+1\c)+c(1\a+1\b+1\c)=0
因为a+b+c不为0
所以求式为0

Answer 3

1、1+x+x^2+x^3+……+x^1999=3
x+x²+x³+......+x^2000=3x
a-x-x^2-x^3-……-x^2000=a-3x=0
2、a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3
a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b+1+1+1=0
(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c+1=0
(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
∵a+b+c≠0
∴1/a+1/b+1/c=0