Question

高中数学题 急求答案

已知函数f(x)=ax^2+2ax+4 (0<a<3),如果m<n,m+n=1-a,比较f(m)与f(n)的大小

Answer 1

f(x)=ax^2+2ax+4
f(m)-f(n)=am^2+2am+4-an^2-2an-4
=a(m^2-n^2)+2a(m-n)=a(m+n)(m-n)+2a(m-n)
=(m-n)[a*(1-a)+2a)
=(m-n)(3a-a^2)
=(m-n)*a*(3-a)

m<n,0<a<3,所以m-n<0,3-a>0

所以f(m)-f(n)=(m-n)*a*(3-a)<0

另外也可以根据函数的单调性，在区间的增减，比较出两个函数值的大小。

Answer 2

f(x)=ax^2+2ax+4=a(x+1)^2+4-a,开口向上的抛物线，对称轴为x=-1,在(-1,正无穷)单调增函数，在(负无穷，-1)单调减函数
m+n=1-a,0<a<3则1>1-a>-2,所以1>m+n>-2 => 1/2>(m+n)/2>-1,加上m<n，画图可知f(m)<f(n)

Answer 3

f(m)-f(n)
=am^2+2am+4-(an^2+2an+4)
=a(m^2-n^2)+2a(m-n)
=a(m-n)(m+n+2)
=a(m-n)(1-a+2)
=a(m-n)(3-a)
因为m<n，所以m-n<0
0<a<3,3-a>0,a>0所以原式＜0
即f(m)＜f(n)

Answer 4

f(m)-f(n)=a(m-n)(m+n)+2a(m-n)
=(m-n)(a-a^2+2a)=a(m-n)(3-a)
0<a<3,m<n
3-a>0 m-n<0
原式 <0
f(m)<f(n)

Answer 5

f(x) a>0 开口向上 对称轴 -1
-1<(n+m)/2=(1-a)/2<0 n m 对称轴在f(x)的右边
m<n f(n)>f(m)