Question

求y=[1+根号(x^2-1)]/x的最大值和最小值

求具体过程和答案！谢谢~
可以用三角的知识内容解答~

Answer 1

y的最大值√2， 最小值-√2

y=[1+根号(x^2-1)]/x=1/x+根号〔(x^2-1)/x^2〕
y=1/x+根号（1-1/x^2)
y^2≤2(1/x^2+1-1/x^2)=2 当且仅当x=±√2时等号成立
∴ymax=√2,ymin=-√2

Answer 2

y=1/x+(x*x-1)^0.5/x

x相当于直角三角形里面的斜边长度
1是一条直角边长度 (x*x-1)^0.5是另一条直角边的长度

问题相当问（正弦+余弦）的最大值和最小值
设(x*x-1)^0.5的直角边的对角是th

y =cos(th)+sin(th) 定义域：0°<=th<=360°

求导y'=-sin(th)+cos(th)

th 0 45 225 360

y' 1 0 0 1

y 1 2^0.5 -2^0.5 1

当th=225°时，y=-2^0.5 min
当th=45°时，y=2^0.5 max

仅供参考，错了没办法负责任。