一道较难的数学题
y=2n-（2/（n+1))-（2/（n+2))+3n为大于1的正整数求证：2n＜y＜2n+3...
y=2n-（2/（n+1))-（2/（n+2))+3 n为大于1的正整数
求证：2n＜y＜2n+3 展开
求证：2n＜y＜2n+3 展开
2个回答
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设f(n)=-2/(n+1)-2/(n+2)
则易得这是个在正整数范围里单调递增的函数
则f(n)≥f(1)=-5/3
所以y＞2n+3-5/3＞2n
又易得y＜2n+3
所以2n<y<2n+3
则易得这是个在正整数范围里单调递增的函数
则f(n)≥f(1)=-5/3
所以y＞2n+3-5/3＞2n
又易得y＜2n+3
所以2n<y<2n+3
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Y=2n+3 - {2/(n+1) + 2/(n+2)} n>1, 故Y < 2n+3
下面一步就是要证明 3-2/(n+1)-2/(n+2) > 0
由于n>1, 故需要证明 3(n+1)(n+2) - 2(n+2) -2(n+1) >0
即证明 3n^2 + 9n +6 - 2n -4 -2n -2 >0
即 3n^2 + 5n >0
此式子恒成立，故Y > 2n
下面一步就是要证明 3-2/(n+1)-2/(n+2) > 0
由于n>1, 故需要证明 3(n+1)(n+2) - 2(n+2) -2(n+1) >0
即证明 3n^2 + 9n +6 - 2n -4 -2n -2 >0
即 3n^2 + 5n >0
此式子恒成立，故Y > 2n
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