Question

圆的一般方程如何通过配方化为标准方程的

Answer 1

1）两个变量分别分组,常数项移等号另一边；
2）各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值；
3）各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数；
4）等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化.

例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”,总可以化为“1”】
=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c
=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4
=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4
标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求.
其中 圆心坐标 （-a/2 ,-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

Answer 2

加一次项系数一半的平方，在减去一次项系数一半的平方。二次项，一次项和加的常数项构成完全平方式，减的移到右面作为半径的平方