dx/dt=x+2y , dy/dt=2x+y
x和y都是关于t的函数dx/dt=x+2ydy/dt=2x+yx(0)=2y(0)=0求解主要是过程，请详细写一下，谢谢...
x和y都是关于t的函数
dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
x(0)=2
y(0)=0
求解
主要是过程，请详细写一下，谢谢 展开
dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
x(0)=2
y(0)=0
求解
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dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
两式相加 得 d(x+y)/dt=3(x+y)
故 x+y=C1 e^(3t) （3）
两式相减 得 d(x－y)/dt=－(x－y)
故 x－y=C2 e^(－t) （4）
由（3）（4）得
x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(－t)]/2
y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(－t)]/2
代入初值，知道C1=C2=2
所以
x(t)= e^(3t) + e^(－t)
y(t)= e^(3t) - e^(－t)
dy/dt=2x+y
两式相加 得 d(x+y)/dt=3(x+y)
故 x+y=C1 e^(3t) （3）
两式相减 得 d(x－y)/dt=－(x－y)
故 x－y=C2 e^(－t) （4）
由（3）（4）得
x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(－t)]/2
y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(－t)]/2
代入初值，知道C1=C2=2
所以
x(t)= e^(3t) + e^(－t)
y(t)= e^(3t) - e^(－t)
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