线性代数 矩阵的秩 见图 画线的那句为什么？矩阵的秩不等于它的列阶梯形矩阵的非零列列数吗？
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矩阵的秩是等于它的列阶梯形矩阵的非零列列数的
这里取≤号的原因是
我们并没有证(A,B)化为列阶梯型矩阵一定是(A',B')
题目只是利用了A可以化成A' B可以化成B'
但将A'和B'并起来成为一个矩阵后
可能(A',B')还可以继续做列变换 使得里面含的非零列更加少
所以只能说
(A,B)化为列阶梯型矩阵后 里面的非零列个数少于或等于(A',B')的非零列个数
不能说这两个一定相等
这里取≤号的原因是
我们并没有证(A,B)化为列阶梯型矩阵一定是(A',B')
题目只是利用了A可以化成A' B可以化成B'
但将A'和B'并起来成为一个矩阵后
可能(A',B')还可以继续做列变换 使得里面含的非零列更加少
所以只能说
(A,B)化为列阶梯型矩阵后 里面的非零列个数少于或等于(A',B')的非零列个数
不能说这两个一定相等
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