1乘3分之一加3乘5分之一…加99乘101分之一
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该题使用裂项法。
1乘3分之一等于（1-1/3）的二分之一，之后类推，所以得
原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消）
1乘3分之一等于（1-1/3）的二分之一，之后类推，所以得
原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消）
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注意到
1/(1*3)=(1-1/3)/2
1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
以此类推
1/(5*7)=(1/5-1/7)/2
求和可以得到
(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101)/2
答案是(1-1/101)/2=50/101
1/(1*3)=(1-1/3)/2
1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
以此类推
1/(5*7)=(1/5-1/7)/2
求和可以得到
(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101)/2
答案是(1-1/101)/2=50/101
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