Question

高二数学数列问题

在数列{An}中，A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)则An=?要步骤的呀@

Answer 1

A(n+1)-An=ln((n+1)/n)
依此类推
An-A(n-1)=ln(n/(n-1))
A(n-1)-A(n-2)=ln((n-1)/(n-2))
……
A2-A1=ln(2/1)
上式相加
An-A1=ln(n/(n-1))+ln((n-1)/(n-2))+……+ln(2/1)
=ln[(n/(n-1)×((n-1)/(n-2))×……×(2/1)]
=ln(n)
An=A1+ln(n)=2+ln(n)

解法二:

A(n+1)=An+ln(1+1/n)=An+ln(n+1)-lnn
A(n+1)-ln(n+1)=An-lnn
所以：｛An-lnn｝为常数列
An-lnn=A1-ln1=A1=2
An=2+lnn