Question

宇宙中存在着质量相等且里其他恒星较远的四颗星组成韵四星系统（忽略其他形体对他们的引力作用）

设四颗星稳定的分布在边长为a的正方形的四个顶点上且它们均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，形体运动周期为T，每个星体表面的重力加速度为g，引力常量为G，试求：每个星体的半径和质量？

Answer 1

首先取四星中任意一个作受力分析，如下图，以星C为研究对象，它受到ABD三星的引力

   F（B）=GMM/（√2a）^2

   F（A）=F（D）=GMM/a^2

   求F（A）与F（D）在CB方向的分力均为F(分)=GMM/a^2 ÷√2

  所以星C受到指向质心的合力F=F（B）+2F（分）=（1+2√2）GMM/2a^2

  由圆周运动可列式（1+2√2）GMM/2a^2=M4∏^2（√2/2）a/T^2

  得M=4√2∏^2a^3/GT^2（1+2√2）

而由GMm/R^2=mg （m是星体表面某一物体的质量）

得R=√GM/g=√{(4√2∏^2a^3/GT^2（1+2√2）)/g}（∏是圆周率）

这数字够难打的……