三角函数最大值最小值怎么求

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河传杨颖
高粉答主

2019-01-08 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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1、化为一个三角函数

如:f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)

最大值是2,最小值是-2

2、利用换元法化为二次函数

如:f(x)=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1=2t²+t-1 【其中t=cosx∈[-1,1]】

则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=-1/4时取得的,是-9/8

扩展资料

寻找函数最大值和最小值

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的,则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外,全局最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或者必须位于域的边界上。

因此,找到全局最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小)一个。

三角函数的定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为[-1,1]。

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z),值域为R。

cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。

y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²)]

周期T=2π/ω

参考资料:百度百科-三角函数

幻精灵家族
推荐于2018-06-26 · 知道合伙人教育行家
幻精灵家族
知道合伙人教育行家
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西安电子科技大学毕业,有电路设计和测试方面的专业基础,擅长模块化电子系统监测和设计。

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不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式
你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的单调区间得出关于t的区间
然后再根据t=2x-π/6即可算出sin(2x-π/6)关于x的单调区间
sint t=不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式
你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的单调区间得出关于t的区间
然后再根据t=2x-π/6即可算出sin(2x-π/6)关于x的单调区间
t=90度 求最大值点阿
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大份三文鱼
2023-07-25
知道答主
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三角函数的最大值和最小值可以通过以下方法求得:
- 利用三角函数的有界性,如$|sinx|≤1$,$|cosx|≤1$来求三角函数的最值。
- 利用三角函数的增减性,如果f (x)在 $[α,β]$上是增函数,则f (x)在 $[α,β]$上有最大值f (β),最小值f (α);如果是减函数,则f (x)在 $[α,β]$上有最大值f (α),最小值f (β)。
- 化为一个三角函数。如:$f (x)=sinx+√3cosx=2sin (x+π/3)$ 最大值是2,最小值是-2.
- 利用换元法化为二次函数。如:$f (x)=cosx+cos2x=cosx+2cos2x-1=2t2+t-1$ 【其中$t=cosx∈ [-1,1]}$】。则f (x)的最大值是当$t=cosx=1$时取得的,是2,最小值是
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