Question

高二数列问题

在等比数列{An }中，A1=2,前n项和为S,若数列{An+1}也是等比数列，则Sn=???要步骤

Answer 1

an+1也是等比数列
则(a2+1)²=(a1+1)(a3+1)

a1=2
则a2=2q，a3=2q²
所以(2q+1)²=3(2q²+1)
4q²+4q+1=6q²+3
q²-2q+1=0
q=1
所以是常数列
所以an=2
Sn=2n

Answer 2

设公比为q
An=2q^(n-1)
{An+1}公比为p
An+1=(A1+1)p^(n-1)=3p^（n-1）
故An=3p^（n-1）-1=2q^(n-1)
3p^（n-1）-2q^(n-1)=1
由于n为任意自然数，故必有p=q=1
An=2
Sn=2n