Question

小学奥数工程题

甲乙丙三人加工一批桌子，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做恰好用整数天做完，并且结束工作的是乙。若按乙丙甲的顺序轮流去做，则比计划多用二分之一天；若丙甲乙的顺序轮流去做则比原计划多用三分之一天。已知甲单独完成加工任务需要八天，那么甲乙丙共同工作需要多少天完成任务？

Answer 1

设按甲乙丙的顺序，需x天且x=3k+2（k为自然数)
另设乙单独完成加工任务需要b天，丙单独完成加工任务需要c天。
有(1/8)*k+(1/b)*k+(1/c)*k+(1/8)+1/b=1 甲乙丙 1
(1/8)*k+(1/b)*k+(1/c)*k+(1/b）+1/c+（1/8）*(1/2)=1 乙丙甲 2
(1/8)*k+(1/b)*k+(1/c)*k+(1/c)+1/8+（1/b）*（1/3）=1 丙甲乙 3
式1-式2，得 1/16=1/c c=16
式2-式3，得 1/16=2/3b b=32/3
一共 1/16+1/8+3/32=9/32
需32/9天

Answer 2

由题意知:
丙一天做的=甲1/2天做的,=乙2/3天做的.
甲一天做1/8
则丙一天做 1/16
乙天天做 3/32
那么甲乙丙共同工作需要:
1/(1/8+1/16+3/32)=32/9天

Answer 3

设甲乙丙的工作速度分别为a、b、c
按第一个条件:
n(a+b+c)+a+b=1 ----① n为整数
按第二个条件:剩下的半天为甲工作
n(b+c+a)+c+a+a/2=1 -----②
按第三个条件:剩下的1/3天为乙工作
n(c+a+b)+c+a+b/3=1 -----③
已知a=1/8
①-③得
2b/3-c=0
c=2b/3
②-③得
a/2-b/3=0
b=3a/2=3/16
所以
c=2b/3=1/8
如果三人同时完成任务，需要x天
x=1/(1/8+3/16+1/8)=16/7(天）
答：需要16/7天完成。

Answer 4

8688幅度

Answer 5

1/甲=1/8
根据分析。各干相同天数后，即完成最后一个整循环后，三种情况下剩余的零头部分工作量相等。
1/甲+1/乙=1/乙+1/丙+1/甲*1/2=1/丙+1/甲+1/乙*1/3，
1/丙=1/（2甲）=1/（2*8）=1/16
1/乙=3/（4甲）=3/（4*8）=3/32
1/（1/8+1/16+3/32）=1/（9/32）=32/9

Answer 6

设甲乙丙的工作速度分别为a、b、c
按第一个条件:
n(a+b+c)+a+b=1 ----① n为整数
按第二个条件:剩下的半天为甲工作
n(b+c+a)+c+a+a/2=1 -----②
按第三个条件:剩下的1/3天为乙工作
n(c+a+b)+c+a+b/3=1 -----③
已知a=1/8
①-③得
2b/3-c=0
c=2b/3
②-③得
a/2-b/3=0
b=3a/2=3/16
所以
c=2b/3=1/8
如果三人同时完成任务，需要x天
x=1/(1/8+3/16+1/8)=16/7(天）