Question

空集是任何集合的子集，为什么

Answer 1

空集是任何集合的子集，这句话是正确的。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

空集不是无，它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

因为空集是代表没有任何元素的集合，而一个集合里除空集以外最少有1个元素，所以空集是任何集合的自己，也就是说空集是任何集合的子集。

扩展资料：

空集的性质：

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

参考资料：百度百科-空集

Answer 2

给你讲讲，首先建议你好好看一遍课本，把概念彻底搞清楚，这很重要，也是好习惯，希望你做到。对于你的问题1空集是任何集合的子集而不是真子集，指的是空集和空集之间，也就是说空集不是空集的真子集，是其他非空的集合的真子集。2子集是说一个集合要包含于另一个集合，而真子集如A是B的真子集，要保证B中至少有一个元素不在A中，好好体会一下。例{1，2}的子集可以是{1，2}，{1}，{2}和空集，而真子集就不能包含{1，2}，只能是后面几个。
3上面三个符号中前两个都表示子集关系是两种写法，第三个是真子集的符号。希望你满意。

Answer 3

一个集合A是另一个集合B的子集，是指A集合中所有元素都在B集合中，由于空集中没有任何元素，因此空集中的所有元素一定在任意一个集合B中（即使B也是空集也是如此），因此空集是任何集合的子集。

Answer 4

跟你一样的逻辑，我也问“为什么 0比任何自然数都小，能不能举一个现实中的例子啊？”

子集的概念是指逻辑上的包含于，是一种蕴含关系，

空集是什么元素都没有的集合，所以可以被所有的集合所包含。其实这是一种通俗的说法，我个人建议你直接从抽象的逻辑层面去理解，举现实中的例子确实有点困难。因为这描述的是逻辑关系，而不是某个现实中的事物。

A是B的子集， 就是说 对于任意x属于A，可以推导出 x也属于B。
对于A=空集的情况，我们可以从否命题上去看，A是B的子集 等价于 对于任意x属于A，可以推导出 x也属于B 它的否定就是 存在x属于A，满足x不属于B， 而对于A=空集，B为任意集合来说，这个否命题真值是假，所以原命题为真。

Answer 5

改正一下，上面说：空集是任何非空集合的子集是错误的，原话是空集是任何非空集合的真子集因为空集中没有任何的元素，所以每一个集合中都包含这个集合，所以空集是每一个集合的子集。而非空集合中包含空集集且不是空集，所以空集是每一个非空集合的真子集。