求解一道大一不定积分作业题
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换元t=cosx，则原式内部积分式逐渐化简
t^2/sinx^3*(-sinx)
=-t^2/sinx^4
=-t^2/(1-t^2)^2
=1/2[1/(1+t^2)-1/(1-t^2)]
前面的1/(1+t^2)的积分为arctant，
后面的1/(1-t^2)=1/2[1/(1+t)+1/(1-t)],
最后的结果就是1/2arctant-1/4ln(1+t)+1/4ln(1-t),在带入t=cosx即可。
t^2/sinx^3*(-sinx)
=-t^2/sinx^4
=-t^2/(1-t^2)^2
=1/2[1/(1+t^2)-1/(1-t^2)]
前面的1/(1+t^2)的积分为arctant，
后面的1/(1-t^2)=1/2[1/(1+t)+1/(1-t)],
最后的结果就是1/2arctant-1/4ln(1+t)+1/4ln(1-t),在带入t=cosx即可。
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