数学 求曲线y=x^2，y=（x-2）^2与x轴围成的平面图形的面积
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联立y＝x²与y＝（x－2）²
得交点（1，1）
∴S＝∫(0,1)x²dx＋∫(1,2)（x－2）²dx
＝1/3x³|(0,1)＋∫(1,2)（x²－4x＋4）dx
＝1/3x³|(0,1)＋(1/3x³－2x²＋4x)|(1,2)
＝1/3＋(8/3－8＋8)-1/3+2-4 ＝2/3.
得交点（1，1）
∴S＝∫(0,1)x²dx＋∫(1,2)（x－2）²dx
＝1/3x³|(0,1)＋∫(1,2)（x²－4x＋4）dx
＝1/3x³|(0,1)＋(1/3x³－2x²＋4x)|(1,2)
＝1/3＋(8/3－8＋8)-1/3+2-4 ＝2/3.
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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