Question

高中数学，解析几何

已知圆的方程x2+y2-2mx-2y+4m-4=0
求m的值，是圆的面积最小
求与满足（1）中条件的圆相切，且过点（1，2）的直线方程

Answer 1

原方程可化简为
(x²-2mx+m²)-m²+(y²-2y+1)-1+4m-4=0
（x-m)²+(y-1)²=m²-4m+5
圆心(m,1) 半径=m²-4m+5 最小值为1 所以面积最小是π
此时m=2
(2)舍这条直线为y-2=k(x-1)
根据距离公式d=〡k+1〡/√(k²+1)=半径 可以求出k
明白？

Answer 2

圆的方程x2+y2-2mx-2y+4m-4=0
为(x-m)^2+(y-1)^2=m^2-4m+4+1=(m-2)^2+1
所以m=2是最小圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=1
设直线为k(x-1)=y-2则它与(x-2)^2+(y-1)^2=1
有唯一解则k为0