Question

请教一个初中数学题

已知a=二十分之一x+20，b=二十分之一x+19，c=二十分之一X+21,代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是多少？

要详细答案。回答好的加30分！

Answer 1

a=x/20+20
b=x/20+19
c=x/20+21
a-b=1，b-c=-2
两式相加：
a-b+b-c=-1
a-c=-1
c-a=1

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
配方得

=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[1^2+(-2)^2+1^2]
=1/2（1+4+1）
=3

Answer 2

a=b+1
b=c+1
a=c+2

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=(1+1+4)/2
=3

Answer 3

解：根据题意可得
a-b=1,c-b=2,c-a=1
所以
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab=2ac=2bc)
=1/2[(a-b)²+(c-a)²+(c-b)]
=1/2(1+1+4)
=3

Answer 4

解：a²+b²+c²-ab-bc-ac=a(A-B)+b(B-C)+c(c-a)
a=二十分之一x+20，b=二十分之一x+19，c=二十分之一X+21
∴原式=a-2b+c
=3

Answer 5

a²+b²+c²-ab-bc-ac=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=(a²+b²-2ab+c²+b²-2bc+a²+c²-2ac)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
a-b=1 b-c=-2 a-c=-1
代入a²+b²+c²-ab-bc-ac=（1+4+1）/2=3

Answer 6

先把整个式子乘以2，这样就构造成3个平方和即a-b,b-c,a-c 平方和在除以2 就是结果了