Question

(a+b+c)^4的答案

要详细过程，谢谢

Answer 1

此问题可以变换为摸球问题，即有A,B,C三种球，被摸到的概率为a.b.c. 连续摸四次，摸后放回，可能出现的所有结果数。
1.四个球都为同一种球：4C4(a^4+b^4+c^4);
2.三个球为同一种：4C3(a^3*b+a^3*c+b^3*a+b^3*c+c^3*a+c^3*b)
3.两个球为同一种，其它两个也为同一种：
4C2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c*2)
4.两个球为同一种，其它两个不为同一种：
4C2*2C1(a^2*bc+b^2*ac+c^2*ab)
即(a+b+c)^4=4C4(a^4+b^4+c^4)+4C3(a^3*b+a^3*c+b^3*a+b^3*c+c^3*a+c^3*b)+ 4C2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c*2)+4C2*2C1(a^2*bc+b^2*ac+c^2*ab) =(a^4+b^4+c^4)+4(a^3*b+a^3*c+b^3*a+b^3*c+c^3*a+c^3*b)+ 6(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c*2)+12(a^2*bc+b^2*ac+c^2*ab)

你是几年级的，我的回答你能看懂么？