Question

怎样判断一个矩阵是否可逆

Answer 1

N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。

1. 矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。
   

2. 行列式不为0，首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。

3. 具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵。

4. 在线性代数中，给定一个 阶 方阵 ，若存在一 阶方阵使得 = = 或 = 、 = 任满足一个，其中 为 阶单位矩阵，则称 是可逆的，且 是 的逆阵，记作 ^-1。
   

   

Answer 2

首先，可逆矩阵A一定是n阶方阵

判断方法

1. A的行列式不为0

2. A的秩等于n（满秩）

3. A的转置矩阵可逆

4. A的转置矩阵乘以A可逆

5. 存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵
   

Answer 3

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Answer 4